1. Siłę F=100N należy rozłożyć na dwie składowe, F1 oraz F2, tworzące ze sobą kąt prosty. Kierunek siły F1 ma tworzyć z kierunkiem siły F kąt miary 32 stopnie. Oblicz wartości sił składowych.
2. Długości e oraz f przekątnych rombu spełniają warunek \(\displaystyle{ 3e- \sqrt{3}f=0}\). Wyznacz miary kątów tego rombu.
2 zadania z trygonometrii
-
KoMBiNaT
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 18 kwie 2008, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 4 razy
2 zadania z trygonometrii
Rozwiązanie zadania 2.
Przekształćmyponiżesze wyrażenie:
\(\displaystyle{ 3e- \sqrt{3}f=0}\), stąd mamy, że: \(\displaystyle{ f=\sqrt{3}e}\).
Przekątne rombu połowią się pod kątem prostym tworząc w ten sposób 4 przystające trójkąty prostokątne o kątach ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\). Zadanie sprowadza się do wyznaczenia tych kątów. Zauważmy, że:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{e}{f}=\frac{e}{\sqrt{3}e}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Stąd mamy, że \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{6}}\), czyli dwa kąty rombu mają \(\displaystyle{ 2 \frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}}\). A stąd wiadomo, że pozostałe dwa kąty rombu mają po \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{6}}\).
Przekształćmyponiżesze wyrażenie:
\(\displaystyle{ 3e- \sqrt{3}f=0}\), stąd mamy, że: \(\displaystyle{ f=\sqrt{3}e}\).
Przekątne rombu połowią się pod kątem prostym tworząc w ten sposób 4 przystające trójkąty prostokątne o kątach ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\). Zadanie sprowadza się do wyznaczenia tych kątów. Zauważmy, że:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{e}{f}=\frac{e}{\sqrt{3}e}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Stąd mamy, że \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{6}}\), czyli dwa kąty rombu mają \(\displaystyle{ 2 \frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}}\). A stąd wiadomo, że pozostałe dwa kąty rombu mają po \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{6}}\).