Związek między sinusem a cosinsem

[MakCis]

Czy zachodzi jakiś związek między:

\(\displaystyle{ sin cos\beta}\) ?

[Wasilewski]

\(\displaystyle{ sin\alpha cos\beta = \frac{sin(\alpha - \beta) + sin(\alpha + \beta)}{2}}\)

[MakCis]

kurcze bo mi konkretnie chodzi o przekształcenie pewnego wzoru z fizyki.

Fale są opisane funkcjami:

\(\displaystyle{ y_1 = A sin \omega (t - \frac{x}{v}) \\ a sin [ \omega ( t - \frac{x}{v} ) + \varphi ]}\)

wychylenie punktu równe jest: y = y1 + y2

i autorzy dochodzą do takiego wzoru końcowego:

\(\displaystyle{ y = 2a cos \frac{ \varphi}{2} sin[ \omega ( t - \frac{x}{v} ) + \frac{ \varphi}{2} ]}\)

gdzie \(\displaystyle{ 2a|cos \frac{ \varphi}2}| = A'}\) jest amplitudą fali wypadkowej.

Jak oni dochodzą do takiego rozwiązania?

[Wasilewski]

Ze wzoru na sumę sinusów:
\(\displaystyle{ sinx + siny = 2sin(\frac{x+y}{2}) cos (\frac{x-y}{2})}\)

[MakCis]

no i ja dochodzę do czegoś takiego:

\(\displaystyle{ y = A 2 sin ( \frac{ \omega (t- \frac{x}{v}) + \omega (t - \frac{x}{v}) + \varphi)}{2} cos ( \frac{ \omega (t- \frac{x}{v}) - \omega (t - \frac{x}{v}) + \varphi)}{2}}\)

I co dalej z tym zrobić? Wasilewski mógłbyś mi powiedzieć krok po kroku co nalezy zrobic?

[Wasilewski]

\(\displaystyle{ 2A sin (\frac{2\omega(t - \frac{x}{v}) + \phi}{2} cos (\frac{\phi}{2}) = 2A sin(\omega(t - \frac{x}{v}) + \frac{\phi}{2}) cos (\frac{\phi}{2})}\)
Po prostu trzeba uporządkować te wyrażenia.