Przeksztalcenie

[Mateusz9000]

Witam mam problem z czyms takim...
\(\displaystyle{ F(x)=cosx- \sqrt{3} sinx}\)
jak to rozwiazac nie mam pojecia.

[sir_matin]

Co oznacza rozwiazac ??? Zapis F(x) oznacze iz to funkcja pierwotna... ale dalej nie wiadomo jakiego rozwiazania szukasz, czy jest to funkcja ktorej napisales funkcje pierwotna ???

[Mateusz9000]

Chodzi mi o to ze by z tego rownania zostal sam Cosinus

[Baca48]

Może chodzi tutaj komuś o miejsca zerowe?

Jeśli tak to rozwiązanie może wyglądać następująco:

\(\displaystyle{ cosx- \sqrt{3} sinx = 0}\)
\(\displaystyle{ cosx = \sqrt{3} sinx}\)
\(\displaystyle{ cos^2x = 3 sin^2x}\)
\(\displaystyle{ cos^2x = 3 (1 - cos^2x)}\)
\(\displaystyle{ cos^2x = 3 - 3cos^2x)}\)
\(\displaystyle{ cos^2x = \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ cosx = \frac{ \sqrt{3}}{2}\ \ cosx = - \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\ \ x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi\ \ x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\ \ x=-\frac{5\pi}{6}+2k\pi}\)

Rozwiązując tą metodą (podnoszenie do kwadratu) należy sprawdzić otrzymane rozwiązania. W tym wypadku odrzucamy dwa, które jego nie spełniają i pozostaje nam:

\(\displaystyle{ x = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi\ \ x=\frac{\pi}{6} + 2k\pi}\)

Można to zapisać jeszcze tak:
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6} + k\pi}\)

[ Dodano: 20 Kwietnia 2008, 18:17 ]
Sorki, nie zauważyłem, że już odpisałeś. Jeśli ma być sam cosinus to można ze wzorów redukcyjnych, wtedy:

\(\displaystyle{ f(x)=cosx- \sqrt{3} sinx}\)
\(\displaystyle{ f(x)=cosx- \sqrt{3} cos(x- \frac{\pi}{2})}\)

Tak może być?

[Mateusz9000]

a jakbym chcial narysowac te funkcje ?? to wtedy jak bedzie wygladal wzor??

[Wasilewski]

Najlepiej zrobić to w ten sposób:
\(\displaystyle{ cosx - \sqrt{3} sinx = 2 ( \frac{1}{2} cosx - \frac{\sqrt{3}}{2} sinx) = 2 (cosx cos \frac{\pi}{3} - sinx sin \frac{\pi}{3}) = 2 cos(x + \frac{\pi}{3})}\)