Wyznaczyc najmniejsza i nawjwieksza wartosc

[szyms]

Zad.

Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji :

\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{3}sinx+cosx}\)


Bylbym wdzieczny za wyjasnienie. Odpowiedzi to -2 i 2 ale nie mam pojecia jak to wyliczyc. Z gory dzieki.

[escargot]

\(\displaystyle{ f(x)=2(\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x +\frac{1}{2} \cos x)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=2(\cos \frac{\pi}{6} \sin x +\sin \frac{\pi}{6} \cos x)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=2 \sin (x+\frac{\pi}{6})}\)
z tej funkcji już łatwo odczytać

edit: oczywiście 2 a nie frac{1}{2} z pośpiechu...

[Brzytwa]

\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{3}sinx+cosx = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} sinx + \frac{1}{2} cosx) = 2 (sinx cos \frac{\pi}{6} + cosx sin\frac{\pi}{6}) = 2 sin(x+\frac{\pi}{6})}\)