Jak najszybciej przedstawić poniższe wyrażenia w postaci iloczynowej?
a) \(\displaystyle{ 1-sinx+cosx}\)
b) \(\displaystyle{ 1 + ctgx+\frac{1}{sinx}}\)
[ Dodano: 20 Kwietnia 2008, 15:59 ]
Ja wykombinowałem coś takiego:
\(\displaystyle{ 1+cosx-sinx=1+sin(\frac{\pi}{2}-x)-sinx=1+2sin(\frac{\pi}{4}-x)cos\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}-x)=\sqrt{2}(sin\frac{\pi}{4}+sin(\frac{\pi}{4}-x))=2\sqrt{2}sin(\frac{\frac{\pi}{2}-x}{2})cos\frac{x}{2}}\)
Macie jakiś lepszy pomysł?