Oblicz wiedząc że...

[pm97]

Oblicz \(\displaystyle{ sin - cos }\), wiedząc, że \(\displaystyle{ sin * cos = 0,25}\)


Odp: \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) lub \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Z gory thx za pomoc.

[lorakesz]

Oblicz \(\displaystyle{ sin - cos }\), wiedząc, że \(\displaystyle{ sin * cos = 0,25}\)


Odp: \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) lub \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Z gory thx za pomoc.

\(\displaystyle{ \sin - \cos\alpha = \sqrt{(\sin - \cos )^2}=\sqrt{\sin^2\alpha-2\sin\alpha \cos\alpha+\cos^2\alpha}=\sqrt{1-2\cdot 0,25}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} -\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

[tkrass]

najpierw zauważmy, że:
\(\displaystyle{ (sinx+cosx)^{2}+(sinx-cosx)^{2}=2(sin^{2}x+cos^{2}x)=2}\)
teraz
\(\displaystyle{ (sinx+cosx)^{2}=sin^{2}x+cos^{2}x+2sinxcosx=\frac{3}{2}}\)
no to podstawiając do tamtego wzoru:
\(\displaystyle{ (sinx-cosx)^{2}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx-cosx=\frac{\sqrt{2}}{2} sinx-cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

EDIT: to co w poście wyżej jest to jest tam błąd: najpierw pominięty jeden przypadek, a potem na siłę wciśnięty jeden przypadek, którego nie powinno być. wynik ten sam, ale błąd logiczny jest.

[pm97]

Ok dzieki wam za pomoc.
Wszystko jasne juz ;]

[buahaha]

lorakesz, skąd wiesz, że \(\displaystyle{ sin -cos =|sin -cos |}\)?

[lorakesz]

lorakesz, skąd wiesz, że \(\displaystyle{ sin -cos =|sin -cos |}\)?

Ech... tkrass słusznie zauważył mój błąd w myśleniu, ale przecież nie będę zmieniał swojego posta bo wtedy odpowiedź tkrassa byłaby wyrwana z kontekstu.