podstawowe pytanie w zwiazku z funkcja sinx

[Aram]

Mam takie pytanie:

w jaki sposob matematycy doszli do tego w jaki sposob obliczyc wartosc sinx dowolnego kata x. Szczegolowo chodzi mi o pewna nieskonczona sume \(\displaystyle{ sinx=\bigsum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{(2n-1)!}x^{2n-1}}\) ktora wyraza owa wartosc w zaleznosci o x.

pzdr, aram

[g]

normalnie. tak jak sie kazde rozwiniecie w szereg MacLaurina dowodzi. pogooglaj sobie cos o tym, w sumie dowod ogolnego przypadku trudny nie jest, calkujesz pare razy tylko.

[liu]

W zasadzie to dla wygody tego sinusa przyjmuje sie czesto jako definicje... Ewentualnie przez pare postulatow, znaczy definiuje sie, ze sinus i cosinus to taka funkcja, ze maja jedynke, chyba jedno miejsce zerowe w odpowiednim przedziale i pare innych rzeczy i sie wykazuje, ze taka funkcja jest tylko jedna, no i mamy sinusa:)
W szkole definicja sinusa to jest machanie rekami, bo miare lukowa kata mamy zdefiniowana na zasadzie ,,kon jest jak kazdy widzi' bo nie wiemy co to jest dlugosc luku.
A jesli juz chcemy otrzymac to rozwiniecie na podstawie naszego machania rekami, no to tak jak pisal g