Równania

[Huba]

Jak rozwiazac takie rownania?

2cosx*cos2x=cosx

i

sinx + √3cosx>0

[liu]

1.

\(\displaystyle{ 2\cos x \cos 2x = \cos x}\)
\(\displaystyle{ \cos x ( 2 \cos 2x - 1 ) = 0}\)
\(\displaystyle{ \cos x = 0 \text{ lub } \cos 2x = \frac{1}{2}}\)
Dalej sam.

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ \sin x + \sqrt{3}\cos x>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = \cos \frac{\pi}{3}\sin x + \sin \frac{\pi}{3}\cos x = \sin \left(\frac{\pi}{3}+x\right)>0}\).

Dalej sobie poradzisz:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[Krzy-siek]

2.
sin(x)+ √3*cos(x)>0
dzielimy teraz obustronnie nierówność przez 2
(1/2)*sin(x)+ (√3/2)*cos(x)>0
cos(pi/3)*sin(x)+sin(pi/3)*cos(x)>0
sin(x)*cos(pi/3)+cos(x)*sin(pi/3)>0

korzystamy teraz ze wzoru
sin(x+y)=sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)
otrzymując
sin(x+pi/3)>0

teraz już rysujemy wykres i odczytujemy z niego rozwiązanie .


[ Dodano: Czw Wrz 08, 2005 8:47 pm ]
widze że Tomek był szybszy