zadania z tryg.

[WłatcaCzesio]

Witam mam problem z takimi zadaniami:
1)Zbadaj dla jakiej wartości parametru m istnieją rozwiązania równania:
\(\displaystyle{ sin(4x+1)=2m+3}\)
2)Rozwiąż równanie:
*) \(\displaystyle{ sinx*tgx-\sqrt{3}=tgx-\sqrt{3}sinx}\)
**) \(\displaystyle{ cos2x+sin2x+1=0}\)
3) Dla jakich wartości parametru m równanie ma rozwiązanie:
*)\(\displaystyle{ sin3x=\frac{m^{2}-3m+2}{m^{2}-2}}\)
**)\(\displaystyle{ m^{2}(1-sinx)-4m+sinx+1=0}\)
***)\(\displaystyle{ sin^{2}x+sinx+m=0}\)

Z góry dziękuje za jakąkolwiek pomoc.

[aga92]

Zad. 1.

Zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ sin(4x+1)}\) jest przedział \(\displaystyle{ }\).
Zatem aby istniały rozwiązania tego równania muszą być spełnione nierówności:
\(\displaystyle{ 1 qslant 2m + 3}\) i \(\displaystyle{ 2m+3 qslant -1}\)
\(\displaystyle{ -1 qslant m}\) i \(\displaystyle{ m qslant -2}\)
Stąd \(\displaystyle{ m < -2 , -1 >}\)

Zad. 2.
a) \(\displaystyle{ sin x tg x - \sqrt{3} =tg x - \sqrt{3} sin x}\)
\(\displaystyle{ sin x tg x - tg x + \sqrt{3} sin x - \sqrt{3} = 0}\)
\(\displaystyle{ tg x (sin x - 1) + \sqrt{3} (sin x - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (tg x + \sqrt{3} ) ( sin x -1 ) = 0}\)
\(\displaystyle{ tg x = - \sqrt{3}}\) lub \(\displaystyle{ sin x = 1}\)