Krótkie równanie trygonometryczne

[pm97]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \frac{1}{sin x} = \frac{1}{sin 4x}}\) w przedziale \(\displaystyle{ < - \pi, \pi>}\).



Dodam jeszcze odp : \(\displaystyle{ x = {- \frac{3 \pi}{5} , - \frac{\pi}{5}, \frac{\pi}{5}, \frac{3 \pi}{5}, - \frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}}}\)

Z góry thx za pomoc.

[kujdak]

\(\displaystyle{ sin4x=sinx\\
sin3x=1\\
sinx(3-4sin^{2}x)=1\\
sinx=1 sin^{2}x=\frac{1}{2}}\)

[Wasilewski]

Nie tak:
\(\displaystyle{ sinx 0 sin4x 0 \\
sinx = sin4x \\
sinx - sin4x = 0 \\
2 sin(\frac{-3x}{2}) cos (\frac{5x}{2}) = 0}\)
Dalej już prosto.

[pm97]

kujdak nie mozna dzielić przez sin bo wtedy się rozwiązania traci.

Wasilewski dzieki. Nie pomyslalem ze mozna przeciez skorzystac z wzory na roznicę sin ;]