oblicz

[kujdak]

Gdzieś widziałem te zadanie, ale nie mogę znaleźć.

Oblicz \(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{4}x}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ sinxcosx=\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ (sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}xcos^{2}x=0\\
sin^{2}xcos^{2}x=\frac{1}{2}}\)

ma wyjść 0, ale coś mi nie pasuje.

[*Kasia]

\(\displaystyle{ \sin^4x+\cos^4x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}}\)
Moim zdaniem, wynik jest ok.

[ Dodano: 18 Kwietnia 2008, 16:31 ]
Aby wynik był równy zero, zarówno sinus jak i kosinus powinny się zerować. Co prowadzi do sprzeczności.
Poza tym, przykładem spełniającym założenie jest \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\), a wyrażenie się nie zeruje, a jest równe połowie.