Badanie parzystości funkcji

matematyk43 · Post autor: **matematyk43** » 17 kwie 2008, o 21:34

Witam!

Pierwszy raz zwracam się do Was z ogromną prośba. Czy możecie pomóc rozwiązac mi następujące zadanie. Polecenie> oczywiście zbadaj czy dana funkcja jest parzysta czy nieparzysta.

\(\displaystyle{ y=(sgn)\ast sinx}\)

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 17 kwie 2008, o 21:45

Funkcja signum akurat niema znaczenia na parzystość, czy nieparzystość funkcji, ponieważ jak mi wiadomo jest stała . Więc moim zdaniem wystarczy \(\displaystyle{ f(x)= \sin x}\) który jest oczywiście nieparzysty

buahaha · Post autor: **buahaha** » 17 kwie 2008, o 21:56

Nie, signum nie jest stała. Dla ujemnych -1, dla 0 0, dla dodatnich 1.
\(\displaystyle{ y=sinx}\) dla \(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ y=0}\) dla \(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ y=-sinx}\) dla \(\displaystyle{ x}\)

matematyk43 · Post autor: **matematyk43** » 17 kwie 2008, o 22:08

Ale odpowiedź na moje pytanie nie padła... Proszę o pomoc w dokładnym rozwiązaniu zadania

buahaha · Post autor: **buahaha** » 17 kwie 2008, o 22:14

Z tego wynika, że funkcja jest nieparzysta. Oczywiście jeśli nie zrobiłem błędu.

matematyk43 · Post autor: **matematyk43** » 17 kwie 2008, o 22:17

Przepraszam, ale moja wiedza z matematyki jest kiepska. Jak dokładnie mam to wytłumaczyć np. przy tablicy ?

buahaha · Post autor: **buahaha** » 17 kwie 2008, o 22:23

Moja też jest kiepska ;].
\(\displaystyle{ y=sinx}\) dla \(\displaystyle{ x>0}\), więc \(\displaystyle{ sin(-x)=-sinx}\)(to co dla ujemnych)
\(\displaystyle{ y=0}\) dla \(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ y=-sinx}\) dla \(\displaystyle{ x}\)

matematyk43 · Post autor: **matematyk43** » 17 kwie 2008, o 22:59

Nadal nie rozumiem Z tego chyba wynika że jest parzysta. Ale dlaczego ? Proszę o litość...

buahaha · Post autor: **buahaha** » 17 kwie 2008, o 23:04

Może definicja pomoże?
Funkcja parzysta:
f(x)=f(-x)
Funkcja nieparzysta:
f(-x)=-f(x)
F. parzysta przyporządkowuje przeciwnym argumentom takie same wartości.
F. nieparzysta przyporządkowuje przeciwnym argumentom przeciwne wartości.

satyr007 · Post autor: **satyr007** » 26 kwie 2008, o 17:14

funkcja nieparzysta - zbiór Df jest symetryczny względem zera i ptk O(0,0) jest środkiem symetrii wykresu - narysuj to sgn i zobaczysz, że się zgadza

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 5 maja 2008, o 22:18

matematyk43 pisze:Witam!

Pierwszy raz zwracam się do Was z ogromną prośba. Czy możecie pomóc rozwiązac mi następujące zadanie. Polecenie> oczywiście zbadaj czy dana funkcja jest parzysta czy nieparzysta.

\(\displaystyle{ y=(sgn)\ast sinx}\)

Ale tu nie jest zaznaczone co jest argumentem funkcji signum. \(\displaystyle{ sgn(???)*sinx}\)?
Może chodzi o \(\displaystyle{ y=sgn(sinx)}\)?