Tożsamość trygonometryczna (działanie)

[Silis]

Oblicz.
\(\displaystyle{ \frac{\sin^237+\cos^2127+2*\sin37*\cos487}{tg405+ctg225}=}\)

\(\displaystyle{ \sin37}\) to mam na myśli sinus 37 stopni itd.

[garb1300]

\(\displaystyle{ \frac{\sin^237+\cos^2127+2*\sin37*\cos487}{tg405+ctg225}= \frac{0}{2}=0}\)

[ Dodano: 17 Kwietnia 2008, 21:16 ]
A teraz skąd to się wzięło.
\(\displaystyle{ sin(x + k 2\pi)=sin x}\)
\(\displaystyle{ cos(x + k 2\pi)=cos x}\)
\(\displaystyle{ {tg } (x + k \pi)={tg } x}\)
\(\displaystyle{ {ctg } (x + k \pi)={ctg } x}\)

[ Dodano: 17 Kwietnia 2008, 21:20 ]
To z wzorów redukcyjnych:
\(\displaystyle{ cos127 ^{o} =cos(90 ^{o} +37 ^{o} )=-sin37 ^{o}}\)
zatem
\(\displaystyle{ cos ^{2} 127 ^{o} =(-sin37 ^{o}) ^{2} =sin ^{2} 37 ^{o}}\)

[ Dodano: 17 Kwietnia 2008, 21:31 ]
Dalej:
\(\displaystyle{ cos487 ^{o} =cos(127^{o}+360^{o})=cos127^{o}=-sin37^{o}}\)
\(\displaystyle{ tg405^{o}=tg(45^{o}+2 180^{o})=tg45^{o}=1}\)
\(\displaystyle{ ctg225^{o}=ctg(45^{o}+180^{o})=ctg45^{o}=1}\)