wyznacz sume tangesow katow ostrych

Mateu · Post autor: **Mateu** » 17 kwie 2008, o 18:07

wyznacz sume tangesow katow ostrych trojkata prostokatnego, wiedzac, ze stosunek pola tego trojkata do pola kwadratu, ktorego bokiem jest przeciwprostokatna wynosi 1/6.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 17 kwie 2008, o 20:05

Mateu pisze:wyznacz sume tangesow katow ostrych trojkata prostokatnego, wiedzac, ze stosunek pola tego trojkata do pola kwadratu, ktorego bokiem jest przeciwprostokatna wynosi 1/6.

a, b - przyprostokątne, c - ptzeciw prostokątna. Z tw. Pitagorasa i warunków zadania
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=c ^{2} \ i \ c ^{2}=6\frac{ab}{2}=3ab a ^{2}+b ^{2}=3ab 3=\frac{a ^{2}+b ^{2}}{ab}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=tgA+tgB.}\)