Obliczanie wartości funkcji - wzory redukcyjne.

[Petermus]

Mam problem z takim zadaniem:

Oblicz pozostałem wartości funkcji trygonometrycznych, wiedząc, że:

a) \(\displaystyle{ \sin x = - \frac{5}{13} ,\ x (\pi, \frac{3}{2}\pi )}\)

b) \(\displaystyle{ \cos x= \frac{24}{25} ,\ x ( \frac{3}{2}\pi, 2\pi )}\)

c) \(\displaystyle{ \tan x=- \frac{12}{5} ,\ x ( \frac{\pi}{2},\pi)}\)

d) \(\displaystyle{ \cot x=- \frac{8}{15},\ x ( \frac{\pi}{2}, \pi)}\)

e) \(\displaystyle{ \sin x= \frac{1}{2},\ x ( \frac{\pi}{2}, \pi)}\)

f) \(\displaystyle{ \cos x=- \frac{2}{3},\ x\in(\pi, \frac{3}{2}\pi)}\)

g) \(\displaystyle{ \tan x=2,\ x\in (0, \frac{\pi}{2})}\)

h) \(\displaystyle{ \cot x= \frac{11}{60},\ x\in(\pi, \frac{3}{2}\pi)}\)


Bardzo proszę o pomoc.

Jedno wyrażenie - jedne klamry, nad całością. Kasia

[Geri]

Do zadań wykorzystaj wzory redukcyjne, tworząc układy równań z dwoma niewiadomymi. wynik skonfrontuj z ćwiartką w jakiej leży kąt.

[RyHoO16]

JA bym powiedział, że można skorzystać ze wzorów jedynkowych zarówno \(\displaystyle{ \sin^2 x + cos^2 x=1}\) jak i \(\displaystyle{ \tan x \cot x =1}\)

[Petermus]

Wszystkim wielkie dzięki za podpowiedzi. Proszę o pomoc w wykonaniu przykładu g. We wszystkich innych przykładach wyszły mi odpowiedzi, takie jakie są w książce, ale nie w tym przykładzie. Powinno wyjść: sinx=\(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt{5} }}\) i cosx=\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{5} }}\)

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ g) \ \ \tan x=2 \iff \frac{\sin x}{\cos x}=2 \iff \sin x = 2 \cos x}\)

Teraz wstawimy do wzoru \(\displaystyle{ \sin^2 x + \cos^2 x =1 \iff (2 \cos x )^2+\cos^2 x =1 \iff 5 \cos^2 x=1 \iff \cos x = \frac{1}{ \sqrt{5} }= \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)