Zbiór wartości

[barth]

Znajdź zbiór wartości tej funkcji.

\(\displaystyle{ f(x)=sin^{-2}x+cos^{-2}x; x \frac{k\pi}{2}, k \mathbb{Z}}\)

Banalne, ale mam to zrobić bez wykorzystania analizy matematycznej, pochodnych & co. i pojawia się problem bo nie wiem jak....

[Brzytwa]

Po co tutaj analiza ?

\(\displaystyle{ \frac{1}{sin^{2}x}+\frac{1}{cos^{2}x}=\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}x cos^{2} x} = \frac{1}{sin^{2}x cos^{2} x} = \frac{1}{(sinx cosx)^{2}} = \frac{1}{(\frac{1}{2}sin2x)^{2}} = \frac{4}{sin^{2}2x}}\)

[Szemek]

\(\displaystyle{ \sin^{-2}x+\cos^{-2}x = \frac{1}{\sin^2 x}+\frac{1}{\cos^2 x} = \frac{\cos^2 x+\sin^2 x}{\sin^2 x\cos^2 x} = \frac{1}{(1-\cos^2 x)\cos^2 x} = \frac{1}{-\cos^4 x+cos^2 x} = \frac{1}{-(\cos^4 x-\cos^2 x)} = \frac{1}{-(\cos^2x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4}\)


\(\displaystyle{ ZW=[4,+\infty]}\)

[barth]

nie wiem dlaczego Ci wyszło nagle to 1/0,125. Jak się pdostawi cosx=1 albo cosx=0 to wychodzi 0 w mianowniku. Wyjaśnisz?

edit:
już wiem! dziękuję!