sin2x + cos2x jako jedna funkcja

[heniek.09]

Jak przedstawić coś takiego:
\(\displaystyle{ \sin2x + \cos2x}\)
przy użyciu jednej funkcji trygonometrycznej?

[florek177]

zamień na \(\displaystyle{ tg(x)}\)

[heniek.09]

Mógłbyś to trochę rozpisać? Zamieniłem \(\displaystyle{ \sin2x}\) i \(\displaystyle{ \cos2x}\) ze wzoru w zależności od \(\displaystyle{ \tan \frac{x}{2}}\) ale nic nie wychodzi.

[JankoS]

Jak przedstawić coś takiego:
\(\displaystyle{ \sin2x + \cos2x}\)
przy użyciu jednej funkcji trygonometrycznej?

Można tak:
\(\displaystyle{ \sin2x + \cos2x=sin2x+sin(90-2x)=2sin\frac{2x+90-2x}2}cos\frac{2x-90+2x}{2}=2 \frac{ \sqrt{2}}{2}cos(2x-45)= \sqrt{2}cos(2x-45) .}\)