równania trygonometryczne

[guzik-men]

Mam kilka równań które sprawiają mi problemy:

a)\(\displaystyle{ tg ^{2}x-2tgx+1=0}\)
b) \(\displaystyle{ cos ^{2}x=sin x* cos x * tg x}\)
c) \(\displaystyle{ sin2x+sin3x=0}\)
d)\(\displaystyle{ cos5x-cos(x- frac{pi}{3})=0[/tgx]
oraz zadanie:

Sprawdz, że dana funkcja nie ma rozwiązań :
a)\(\displaystyle{ sin x + sin2x + sin4x=3}\)
b)\(\displaystyle{ cosx + cos 2x=-2}\)
c)\(\displaystyle{ cos x - sin ^{2}x=1 \frac{1}{3}}\)
Proszę o pomoc}\)

[florek177]

a) podstawienie: \(\displaystyle{ \,\, tg(x) = k \,\}\)

b) tg (x) rozpisz na sin/cos ; redukcja , jedynka trygonometryczna.

c) rozpisz na pojedyncze x, sin(x) przed nawias, jedynka trygonometryczna, podstawienie, równanie kwadratowe.

[guzik-men]

niezbyt rozumiem te podpowiedzi(pewnie ciemny jestem) ale bardzo dziękuję za pomoc
może ktoś jaśniej mi to by wytłumaczył

[Arst]

a) Za \(\displaystyle{ tg(x)}\) podstawiasz \(\displaystyle{ k}\) i otrzymujesz:

\(\displaystyle{ k^2-2k+1=0 (k-1)^2=0 k-1=0 k=1 tg(x)=1 x=\frac{\pi}{4}+k\pi}\)