Znajdź wartości f. tryg. kąta ostrego, uprość wyrażenia...

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
pax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 lut 2008, o 20:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 4 razy

Znajdź wartości f. tryg. kąta ostrego, uprość wyrażenia...

Post autor: pax »

Nauczycielka zadała nam do domciu zadanka i tam z większością poradziłem sobie ale z niektórymi mam problem i nie wiem jak je rozwiązać

1.
a) \(\displaystyle{ (cos + tg sin ) ctg =}\)
b)
\(\displaystyle{ sin \sqrt{1+ctg ^{2} } = \\ ( \frac{\pi}{2}, \pi)}\)
c)
\(\displaystyle{ sin \sqrt{1+ctg ^{2} } = \\ (\pi, \frac{3}{2}\pi)}\)
2. Znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) jeśli \(\displaystyle{ ctg = \frac{4}{5}}\)
i coś mi nie wychodzą pozostałe
3. Przedstaw w prostszej postaci
\(\displaystyle{ tg + \frac{cos }{1+ sin }}\)

Poprawiłem błędny zapis.
Szemek
Ostatnio zmieniony 13 kwie 2008, o 18:37 przez pax, łącznie zmieniany 1 raz.
matshadow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 941
Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kingdom Hearts
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 222 razy

Znajdź wartości f. tryg. kąta ostrego, uprość wyrażenia...

Post autor: matshadow »

1)
a)
\(\displaystyle{ \tan\alpha\cdot\sin\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\cdot \sin\alpha=\frac{\sin^2\alpha}{\cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha+\frac{\sin^2\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1}{\cos\alpha}\\ \\
\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\\ \\ \frac{1}{\cos\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha}}\)
Czerwiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 13 kwie 2008, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Znajdź wartości f. tryg. kąta ostrego, uprość wyrażenia...

Post autor: Czerwiec »

2)
przeciwprostokątna 5
przyprostokątne 4 i x
z pitagorasa
\(\displaystyle{ x = \sqrt{ 5^{2} - 4^{2} } = 3}\)
Teraz wiedząc, że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest przy przyprostokątnej 4 wyznaczasz resztę funkcji:
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ ctg\alpha = \frac{4}{3}}\)
ODPOWIEDZ