sin 15

[winiary91]

Witam!
Jak policzyć sin 15 stopni? Bez uzywania tablic ani kalkulatora...
Tak samo nie mogę policzyć cos 105. To jest chyba sin 15 tak? Bo cos 105 = cos 90 + 15 = sin 15

Pozdrawiam

[Szemek]

\(\displaystyle{ \sin 15^\circ = \sqrt{\frac{1-\cos 30^\circ}{2}}}\)
albo
\(\displaystyle{ \sin 15^\circ = \sin (60^\circ - 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ - \cos 60^\circ \sin 45^\circ}\)

[tkrass]

\(\displaystyle{ sin105=sin(45+60)}\)

[winiary91]

nie rozumiem tego po drugim = .
Dlaczego
\(\displaystyle{ \sin (60^{\circ} - 45^{\circ}) = sin 60^{\circ} cos 45^{\circ} - cos 60^{\circ} sin45^{\circ}}\)?

I powiecie mi jeszcze, kiedy sotsuje się taką tebelkę, z ćwiartkami i funkcjami - że np w I ćwiartce wsyzstkie funkcje są dodatnie. to jest wtedy, kiedy np: \(\displaystyle{ \cos 140^{\circ} = \cos 90^{\circ} + 50^{\circ} = \sin 50^{\circ}}\) i wtedy mam że to będzie dodatni sinus czy ujemny? Patrze na to że \(\displaystyle{ \sin 50^{\circ}}\) jest w I ćwiartce dodatniczy że \(\displaystyle{ \cos 140^{\circ}}\) jest w II i jest ujemny?

Mam nadzieje że zrozumiecie

[Szemek]

nie rozumiem tego po drugim = .
Dlaczego
\(\displaystyle{ \sin (60^{\circ} - 45^{\circ}) = sin 60^{\circ} \cdot cos 45^{\circ} - cos 60^{\circ} \cdot sin45^{\circ}}\)?

ze wzoru, który możesz znaleźć w kompendium, na wikipedii, w tablicach, etc.

zajrzyj do kompendium -> https://matematyka.pl/2514.htm
tam znajdziesz wzory redukcyjne i wiele innych ciekawych wzorów

Do zapamiętania:
Wierszyk trygonometryczny

"W pierwszej ćwiartce same plusy,
W drugiej tylko sinus,
W trzeciej tangens i cotangens.
A w czwartej cosinus."

[winiary91]

znam ten wierszyk ale nie wiem kiedy tego używać. Czy kiedy mam cos150 to wtedy wynik będzie ujemny - bo w II ćwiartce cos jest ujemny, czy dodatni, bo po rozbiciu cos 150 na cos (90 + 60) i przejsciu w kofunkcje czyli sin 60, który jest w I dodatni..