oblicz mając dane

[Marcin_n]

Mając dane \(\displaystyle{ tgx+ctgx=a}\) oblicz:

a) \(\displaystyle{ tgx-ctgx}\)
b) \(\displaystyle{ tg ^{3}x+ctg^{3}x}\)

wiem, że podpunkt "b" ma wynikać z "a".

[Sylwek]

Podnieś do kwadratu pierwsze równanie i pamiętaj, że \(\displaystyle{ \tan x \cot x=1}\), w a) wychodzi:

\(\displaystyle{ (\tan x - \cot x)^2 = a^2-4 \iff |\tan x - \cot x|=\sqrt{a^2-4}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \tan x - \cot x = \sqrt{a^2-4} \ \ \tan x - \cot x = -\sqrt{a^2-4}}\)


Co do b) mała podpowiedź:
\(\displaystyle{ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)}\)

ugh... poprawione

[Marcin_n]

Chyba jest coś nie tak... Skąd się wzięło:
\(\displaystyle{ (tan^{2}x-ctg^{2}x)=a^2-4}\)
???

[Sylwek]

Podnosząc założenie do kwadratu i pamiętając, że \(\displaystyle{ \tan x \cot x=1}\):

\(\displaystyle{ \tan^2 x + 2 \tan x \cot x + \cot^2 x =a^2 \\ \tan^2 x - 2 \tan x \cot x + \cot^2 x = a^2 - 4 \tan x \cot x \\ (\tan x - \cot x)^2=a^2-4}\)

Trochę zaangażowania i kultury proszę, bo za:

???

następne Twoje tematy pewnie będę omijał szerokim łukiem.

[Lorek]

Trochę zaangażowania i kultury proszę, bo za:
Marcin_n napisał/a:
???
następne Twoje tematy pewnie będę omijał szerokim łukiem.

Co się dziwisz chłopakowi jak napisałeś coś takiego:
\(\displaystyle{ \tan^2 x-\cot^2x=a^2-4}\)
ja tez np. nie wiem skąd to się wzięło

[Sylwek]

Eh, nie zauważyłem tam błędu, mimo wszystko jakby chciał - to by to zrobił i wytknął mi błąd. Już poprawiłem.

A trzech pytajników nic nie usprawiedliwia.

[Marcin_n]

Ja nie mam pojęcia czym Cię uraziły te trzy pytajniki. Znam regulamin i tak nie ma nic wspomnianego o zakazie używania 3 pytajników. W języku polskim użycie trzech pytajników oznacza duże zdiwieni. Co innego gdybym użył np.: "??!!".
Wysiłku wkładałem dużo i naprawdę wyprowadzenie pierwszego "równania" do drugiego nie jest takie oczywiste. Teraz już rozumiem skąd to się wzięło, ale proszę (bez urazy) nie unoś się tak...