równanie

[satyr007]

\(\displaystyle{ sin ^{2003}x + cos ^{2003}x = 1}\)

[Brzytwa]

\(\displaystyle{ 1=sin^{2}x+cos^{2}x qslant sin ^{2003}x + cos ^{2003}x = 1}\)

A równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} sin^{2}x=sin^{2003}x \\ cos^{2}x=cos^{2003}x\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} sinx=0 \ \ sinx=1 \\ cosx=0 \ \ cosx=1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi \ \ x=2k\pi}\)

[satyr007]

a mógłbyś napisać skąd to się wzięło?

[Brzytwa]

\(\displaystyle{ sinx }\). Stąd otrzymujemy nierówność \(\displaystyle{ sin^{2}x qslant sin^{2003}x}\). Analogicznie z cosinusem.