Wykaż..
-
chillout89
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 16 gru 2006, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zewszad
- Podziękował: 5 razy
Wykaż..
Wykaż, że suma kwadratów sinusów wszystkich kątów zewnętrznych trójkata prostokątnego jest równa 4.
-
Brzytwa
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
Wykaż..
Kąty zewnętrzne w trójkącie prostokątnym są równe odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}, 2\pi-\alpha, \frac{\pi}{2}+\alpha}\). Zatem:
\(\displaystyle{ 2\cdot [sin^{2}(\frac{\pi}{2})+sin^{2}(2\pi-\alpha)+sin^{2}(\frac{\pi}{2}+\alpha)] = 2\cdot (1+sin^{2}x+cos^{2}x)=2\cdot2=4}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot [sin^{2}(\frac{\pi}{2})+sin^{2}(2\pi-\alpha)+sin^{2}(\frac{\pi}{2}+\alpha)] = 2\cdot (1+sin^{2}x+cos^{2}x)=2\cdot2=4}\)
