równanie trygonometryczne

[anulka]

Witam
Otóż nie mam pomysłu na zadanie:

1.
Znajdź wszystkie liczby spełniające równanie: \(\displaystyle{ cos^2x=cosx}\).

2.
Dla dowolnych kątów\(\displaystyle{ \alpha i \beta}\) prawdziwy jest wzór \(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)=sin\alpha cos\beta+sin\beta cos\alpha}\)
Wiedząc że \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ 90}\)

[aga92]

Zad.1.
\(\displaystyle{ cos ^{2} x = cos x}\)
\(\displaystyle{ cos^{2} x - cosx = 0}\)
\(\displaystyle{ cos x ( cos x -1) = 0}\)
\(\displaystyle{ cos x = 0}\) lub \(\displaystyle{ cos x = 1}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{ \pi}{2} + k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x=2 k \pi}\)

[RyHoO16]

1)
\(\displaystyle{ \cos^2x=\cos x \iff \cos x(\cos x -1)=0 \iff \cos x=0 \cos x =1 \iff x= 2 k \pi x= \frac{ \pi}{2}+2k \pi x= \frac{3 \pi}{2} +2k \pi}\)

[dabros]

\(\displaystyle{ 1) \ \ \cos^2 x=\cos x \\ \cos x(\cos x -1)=0 \\ \cos x=0 \cos x=1 \\
x=\frac{\pi}{2}+k\pi x=\pi+2k\pi \ \ \ , \ k\in C}\)

[ Dodano: 11 Kwietnia 2008, 15:46 ]
\(\displaystyle{ 2) \ \ \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha}\)
to powinno wystarczyć do rozwiązania zadania (+ wzory redukcyjne )

[matshadow]

\(\displaystyle{ 1) \ \ \cos^2 x=\cos x \\ \cos x(\cos x -1)=0 \\ \cos x=0 \cos x=1 \\
x=\frac{\pi}{2}+k\pi x=2k\pi \ \ \ , \ k\in C}\)