trygonometria - zadania z rombem i trapezem

[zaper02]

Dwa zadania których 'synonimy będą na teście. Właściwie na drugie mam rozwiązanie ale paru rzeczy w nim nie rozumiem (może źle przepisałem ?) . Dlatego byłbym wdzieczny gdybys/cie umiescili chociaz drobny komentarz

1.W rombie o boku 8cm kąt rozwarty ma miarę 120. Oblicz długości przekatnych w tym rombie.
2W trapezie prostokątnym krótsza przekatna dzieli ten trapez na dwa trojkaty z ktorych jeden jest rownoboczny. Wiedzac ze krotsza podstawa ma dlugosc 6\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) oblicz obwod tego trapezu.

[JankoS]

1.W rombie o boku 8cm kąt rozwarty ma miarę 120. Oblicz długości przekatnych w tym rombie.
2W trapezie prostokątnym krótsza przekatna dzieli ten trapez na dwa trojkaty z ktorych jeden jest rownoboczny. Wiedzac ze krotsza podstawa ma dlugosc 6\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) oblicz obwod tego trapezu.

1. Zakładam, że Kolega nie zna jeszcze twierdzenia cosinusów. Skorzystam więc z tw,: przekątne w rombie są dwusiecznymi kątów wewnętrznych, przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy.
W tr. prostok. BSA odc. BS o dł q/2 leży naprzeciw kąta 30, więc = połowie długości przeciwpr. AB. Sta q/2=4 o dalej q=8. Trójkąt ABD jest równoboczny, o boku długości 8. As jest w nim wysokością
\(\displaystyle{ \frac{p}{2}=\frac{8 \sqrt{3}}{2} p=8 \sqrt{3}*.}\)
2. W tr. prostok. CDA odc.cd o dł \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) leży naprzeciw kąta 30,, więc przeciwprostokątna ac ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}.}\) Tr. ABC jest równoboczny, to taką samą długość mają AB i BC. Obojętnie jak wyznaczamy AD=\(\displaystyle{ \frac]{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{2}=3.}\) No i trzeba dodać.
* tutaj był błąd

[zaper02]

1. Zakładam, że Kolega nie zna jeszcze twierdzenia cosinusów. Skorzystam więc z tw,: ..

Dzieki za rozwiazanie! Widzisz, uczyymy sie jedynek trygonometrycznych, i twierdzen cosinosow wlasnie. Moze jesli znajdziesz czas sprobujesz takim sposobem rozwiazac te zadania ?

[JankoS]

1. Zakładam, że Kolega nie zna jeszcze twierdzenia cosinusów. Skorzystam więc z tw,: ..

Dzieki za rozwiazanie! Widzisz, uczyymy sie jedynek trygonometrycznych, i twierdzen cosinosow wlasnie. Moze jesli znajdziesz czas sprobujesz takim sposobem rozwiazac te zadania ?

1. Z tr. ABC i z tw. cosinusów \(\displaystyle{ (|AC|) ^{2}=(|AB|) ^{2}+(|BC|) ^{2}-2|AB| |BC| cosB p ^{2}=8 ^{2}+8 ^{2}-2 8 8 cos120 ^{\circ}=64+64+64=3 64 p=8 \sqrt{3}}\)
O widzę, że poprzednio pomyliły mi się klawisze. Można z tego twierdzenia wyznaczyć q (leży naprzeciw kąta 60), ale widać, że ABD jest równoboczny.
W zadaniu 2 nie ma jak stosować tego twierdzenia

[serbol]

a nie latwiej policzyc w tym pierwszym zadaniu sin60
obliczymy tak polowe przekatnej, pozniej tylko x2 i juz mamy jedna przekatna
druga przekatna mozemy wyliczyc podobnie np liczac tg60 i znowu x2 wyniki wychodza 8pierw3 i 8