trojkat rownoboczny
-
Areus
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lolol
- Podziękował: 4 razy
trojkat rownoboczny
w trojkacie rownobocznym ABC bok AB podzielono na trzy rowne czesci punktami D i E. punkty polaczona z punktem C bok rowny 3 oblicz sinus kata alfa ACD i cosinus kata beta DCE
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
trojkat rownoboczny
w trojkacie rownobocznym ABC bok AB podzielono na trzy rowne czesci punktami D i E. punkty polaczona z punktem C bok rowny 3 oblicz sinus kata alfa ACD i cosinus kata beta DCE
Można tak.
Niech CF oznacza wysokość tr. ABC. Jest ona osią symetrii tego trójkąta więc dzieli kąt\(\displaystyle{ \beta}\) na połowy. \(\displaystyle{ CF=\frac{3 \sqrt{3}}{2}.}\)
Z tr. prost. DFC i z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ CD ^{2}= (\frac{1}{2}) ^{2}+(\frac{3 \sqrt{3}}{2}) ^{2}=7 \\ CD= \sqrt{7}. \ cos\frac{\beta}{2}=\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{ \sqrt{7}}=\frac{3 \sqrt{21}}{14} \\{ cos\beta=2cos ^{2}\frac{\beta}{2}-1=\frac{13}{14}}\)
\(\displaystyle{ \alpha + \frac{\beta}{2}=30 ^{\circ}.}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha+ \frac{\beta}{2})=sin30 ^{\circ},}\) stąd i z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy szukany sinus.
Można tak.
Niech CF oznacza wysokość tr. ABC. Jest ona osią symetrii tego trójkąta więc dzieli kąt\(\displaystyle{ \beta}\) na połowy. \(\displaystyle{ CF=\frac{3 \sqrt{3}}{2}.}\)
Z tr. prost. DFC i z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ CD ^{2}= (\frac{1}{2}) ^{2}+(\frac{3 \sqrt{3}}{2}) ^{2}=7 \\ CD= \sqrt{7}. \ cos\frac{\beta}{2}=\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{ \sqrt{7}}=\frac{3 \sqrt{21}}{14} \\{ cos\beta=2cos ^{2}\frac{\beta}{2}-1=\frac{13}{14}}\)
\(\displaystyle{ \alpha + \frac{\beta}{2}=30 ^{\circ}.}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha+ \frac{\beta}{2})=sin30 ^{\circ},}\) stąd i z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy szukany sinus.