trygonometria w parametr

[dyzzio]

dla jakiej wartości parametru a równanie:

\(\displaystyle{ 3sinx + sin(x-\pi)=a+1}\)

ma w przedziale \(\displaystyle{ }\) dokładnie dwa rozwiazania??

[Lorek]

\(\displaystyle{ \sin(x-\pi)=-\sin x\\2\sin x=a+1\\\sin x=\frac{a+1}{2}}\)
i teraz w tym przedziale mamy dokładnie 2 rozwiązania, gdy \(\displaystyle{ \sin x\in (-1;0)\cup (0;1)}\) i tam tez musi należeć \(\displaystyle{ \frac{a+1}{2}}\)