równanie tryg.

[hoodies]

Rozwiaż równanie \(\displaystyle{ \frac {1}{sinx}=\frac{1}{sin4x}}\) w przedziale \(\displaystyle{ }\)

z trygonometri troche kuleje prosze o rozwiązanie

[Brzytwa]

Oczywiście trzeba najpierw poczynić założenia, zeby mianownik był niezerowy: \(\displaystyle{ x ( -\pi,-\frac{3}{4}\pi,-\frac{1}{2}\pi,-\frac{1}{4},0,\frac{1}{4}\pi,\frac{1}{2}\pi,\frac{3}{4}\pi,\pi)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}=\frac{1}{sin4x}}\)

\(\displaystyle{ sin4x-sinx=0}\)

\(\displaystyle{ 2 cos\frac{5}{2}x sin\frac{3}{2}x=0}\)

\(\displaystyle{ cos\frac{5}{2}x = 0 \ \ sin\frac{3}{2}x=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{5}{2}x=\frac{\pi}{2}+k\pi \ \ \frac{3}{2}x=k\pi}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{5} +\frac{2k}{5}\pi \ \ x=\frac{2k}{3}\pi}\)

[arpa007]

hoodies juz tlumacze skad "on" sobie wzial z sinusow cosinusy ;]
sa wzory tlyko dla rozszerzonego profilu na sume/roznice sinusa/cosinusa on wlasnie z tego skorzystal:
\(\displaystyle{ sin - sin \beta=2cos \frac{\alpha + \beta}{2}sin \frac{\alpha - \beta}{2}}\)

[ Dodano: 10 Kwietnia 2008, 19:38 ]
Brzytwa co to za rozwiazanie:P sam masz w podpisie:

Zadanie jest dobrze rozwiązane wtedy i tylko wtedy, gdy rozwiązanie jest poprawne i nie da się go prościej zapisać.

do tego rozwiazania trzeba jeszcze napisac ze \(\displaystyle{ k (-2;2)}\)

[Brzytwa]

Zapomniałem o tym przedziale

[hoodies]

dzięki panowie za pomoc