rownanie trygonometryczne

[Atraktor]

oblicz
\(\displaystyle{ sin 3x = ctg \frac{25 \Pi}{2}}\)

wynik moj:

\(\displaystyle{ x= \frac{ 2\Pi k }{3} \\ x=\frac{\Pi}{3} + \frac{2 \Pi k }{3}}\)

w odpowiedziach jest

\(\displaystyle{ x= \frac{\Pi k}{2}}\)

[arpa007]

\(\displaystyle{ ctg \frac{25}{2} \pi=ctg (2250^{o})=ctg(2160+90)=ctg(6 360+90)=ctg90=0}\)

\(\displaystyle{ sin 3x=0\\sin t=0}\)
\(\displaystyle{ t= k \pi}\)
\(\displaystyle{ 3x=k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{k}{3} \pi}\)

juz na gg o tym rozmawialismy...

wykres z programu tlyko potwierdza moja odpowiedz, wiec blad w odpowiedziach

[Atraktor]

arpa007, a dlaczego
\(\displaystyle{ t= k \Pi \\ a \ nie \\ t= 2 k \Pi}\)

przeciez okres funkcji sinus wynosi 2 pi

[Wasilewski]

Ale sinus zeruje się dwa razy w każdym okresie.

[Atraktor]

Wasilewski, nie rozumiem tego co napsiales.

moglbys mi to wytlumaczyc?

[arpa007]

narysuj sobie wykres sinusa, i zobacz co ile "pi" ma miejsce zerowe.
x=0, x= pi, x=2pi itd. czyli x=kpi