Ilosc Odpowiedzi w Rownaniu Trygonometrycznym

[Kikz]

\(\displaystyle{ cos^{2}3x- \frac{1}{2} cos3x=0}\)
co daje odpowiednio:
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ x= -\frac{\pi}{9} - \frac{2k\pi}{3}}\)
ale w odpowiedziach widze, ze wynikiem jest rowniez \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}}\)
skad sie to bierze?

[aga92]

\(\displaystyle{ cos^{2} 3x- \frac{1}{2} cos 3x=0}\)
\(\displaystyle{ cos 3x ( cos 3x - \frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ cos 3x=0}\) lub \(\displaystyle{ cos 3x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x= \frac{\pi}{2} + k \pi}\) lub \(\displaystyle{ 3x = \frac{\pi}{3} +2 k \pi}\) lub \(\displaystyle{ 3x= - \frac{ \pi }{3} + 2 k \pi}\)

[matshadow]

Jeszcze chyba \(\displaystyle{ 3x= -\frac{\pi}{2} +2 k \pi}\), prawda?