\(\displaystyle{ sin3x+cos3x= \sqrt{2}}\)
dzięki za rozw.
równanie trygonometryczne
-
ir3k
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 06:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 3 razy
równanie trygonometryczne
Z jedynki trygonometrycznej \(\displaystyle{ \mbox{sin}x = \sqrt{1-\mbox{cos}^{2}x}}\)
Podstawiasz i liczysz
\(\displaystyle{ \sqrt{1- \mbox{cos}^{2}3x} = \sqrt{2}- \mbox{cos}3x}\)
Po przekształceniach uzyskujesz
\(\displaystyle{ 2\mbox{cos}^{2}3x - 2\sqrt{2}\mbox{cos}3x + 1 = 0}\)
Robisz podstawienie
\(\displaystyle{ t=\mbox{cos}3x}\)
\(\displaystyle{ 2t^{2}-2\sqrt{2}t+1=0}\)
\(\displaystyle{ \mbox{cos}3x=- \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Dalej powinienes sobie poradzić
Podstawiasz i liczysz
\(\displaystyle{ \sqrt{1- \mbox{cos}^{2}3x} = \sqrt{2}- \mbox{cos}3x}\)
Po przekształceniach uzyskujesz
\(\displaystyle{ 2\mbox{cos}^{2}3x - 2\sqrt{2}\mbox{cos}3x + 1 = 0}\)
Robisz podstawienie
\(\displaystyle{ t=\mbox{cos}3x}\)
\(\displaystyle{ 2t^{2}-2\sqrt{2}t+1=0}\)
\(\displaystyle{ \mbox{cos}3x=- \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Dalej powinienes sobie poradzić
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
równanie trygonometryczne
Może troszkę prościej, daję wskazówkę :
\(\displaystyle{ \sin 3x + \cos 3x=\sin 3x + \sin (90^{o} - 3x) = \\ = 2 \sin \frac{3x+90^{o}-3x}{2} \cos \frac{3x-90^{o}+3x}{2}= \\ =2 \sin 45^{o} \cos (3x-45^{o})=\sqrt{2} \cos (3x-45^{o})}\)
\(\displaystyle{ \sin 3x + \cos 3x=\sin 3x + \sin (90^{o} - 3x) = \\ = 2 \sin \frac{3x+90^{o}-3x}{2} \cos \frac{3x-90^{o}+3x}{2}= \\ =2 \sin 45^{o} \cos (3x-45^{o})=\sqrt{2} \cos (3x-45^{o})}\)
-
ir3k
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 06:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 3 razy
równanie trygonometryczne
Nie podstawiłem tylko pokazałem tożsamość. Przecież w dalszej części jest jux 3x wiec nie wiem o co ci chodzi...mat1989 pisze:ir3k, sle czemu za sin3x podstawiłeś sinx?