równanie trygonometryczne

[Atraktor]

prosze mi pokazac gdzie mam blad:

\(\displaystyle{ \sqrt{3} cosx +sinx = 1 \\ sinx=1- \sqrt{3} cosx}\)
podstawiajac to do rownania
\(\displaystyle{ sin^{2} x + cos^{2} =1}\)
otrzymamy
\(\displaystyle{ 2cosx(2cosx - \sqrt{3})=0 \\ cosx=0 \ v \ cosx= \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

zatem rozwiazaniami sa:

\(\displaystyle{ x= \frac{ \Pi}{2} + 2k \Pi \\ x= - \frac{ \Pi}{2} + 2k \Pi \\ x= \frac{ \Pi}{6} + 2k \Pi \\ x= -\frac{ \Pi}{6} + 2k \Pi}\)

zatem bardzo prosze o pokazanie bo wynik powinien byc taki:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \Pi}{2} + 2k \Pi \\ x= \frac{ \Pi}{6} + 2k \Pi}\)[/latex]

[matshadow]

\(\displaystyle{ (\sqrt{3}\cos x)^2\neq4\cos x^2}\)

[Atraktor]

matshadow, przelicz to sobei lepiej na kartce

[arpa007]

Atraktor ty nie lepszy:P nie pisze sie postow nic nie wnoszacych do tematu

cos x=0 ma rozwiazanie tlyko takie:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \Pi}{2} + 2k \Pi}\)

a cos \(\displaystyle{ x= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \Pi}{6} + 2k \Pi \\ x= -\frac{ \Pi}{6} + 2k \Pi}\)
niewiem skad wziales 6 linijke, ale sugerujac sie odpowiedziami trzeba tama postawic zalozenie jakies, zeby to 2 rozwiazanie wyrzucic

[ Dodano: 8 Kwietnia 2008, 21:25 ]
wszystko masz dobrze, tylko trzeba odrzucic ujemne rozwiazania bo podnosilismy do kwadratu

[Atraktor]

moglby ktos jeszcze spojrzec na to zadanie i moze dopatrezec sie mojego bledu? bo razem z arpa007, mamy problem

[arpa007]

mam taki sposob:
\(\displaystyle{ \sqrt{3}cos x+sin x=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2}+ \frac{sin}{2}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{\pi}{3}cos x+cos \frac{\pi}{3} sin x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin( \frac{\pi}{3}+x)= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin t= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{\pi}{6}+2k \pi \frac{5}{6} \pi+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= - \frac{1}{6}+2k pi \frac{\pi}{2}+2k \pi}\)

1. niewiem skad kolo(moj nauczyciel) wzial 3 linijke, nie rozumiem czemu ma rozwiazanie "ujemne" bo jak mowisz wychodza tylko "plusowe" rozwiazania