udowodnij tożsamosć:
\(\displaystyle{ \frac{(1-tg^2x)}{(1+tg^2x)}= cos2x}\)
udowadnianie tożsamości
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
udowadnianie tożsamości
wezze skorzystaj z definicji tangensa, w mianowniku i liczniku po lewej sprowadz do wspolnych mianownikow, uzyj jedynki, skroc ten cosinus do minus drugiej i dostaniesz znana tozsamosc...
wszystko przy odpowiednich zalozeniach rzecz jasna.
wszystko przy odpowiednich zalozeniach rzecz jasna.
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
udowadnianie tożsamości
Krótko mówiac powstaje Ci równanie takie:
\(\displaystyle{ \frac{1-\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}{1+\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}=cos^{2}x-sin^{2}x}\) sprowadzając do wspólnego mianownika otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{\frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{cos^{2}x}}{\frac{cos^{2}x+sin^{2}x}{cos^{2}x}}=cos^{2}x-sin^{2}x}\) potem \(\displaystyle{ \frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{cos^{2}x}\cdot\frac{cos^{2}x}{1}=cos^{2}x-sin^{2}x}\) skracasz i masz tożsamość.
\(\displaystyle{ \frac{1-\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}{1+\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}=cos^{2}x-sin^{2}x}\) sprowadzając do wspólnego mianownika otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{\frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{cos^{2}x}}{\frac{cos^{2}x+sin^{2}x}{cos^{2}x}}=cos^{2}x-sin^{2}x}\) potem \(\displaystyle{ \frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{cos^{2}x}\cdot\frac{cos^{2}x}{1}=cos^{2}x-sin^{2}x}\) skracasz i masz tożsamość.
- juzef
- Użytkownik
- Posty: 890
- Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Pomógł: 66 razy
udowadnianie tożsamości
Sprawdziłem, jest prawdziwa.Jack pisze:Ja mam taką tożsamośc do sprawdzenia
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
udowadnianie tożsamości
\(\displaystyle{ \frac{(1-sin\alpha)(1+sin\alpha)}{sin\alpha cos\alpha}}\). Po wymnożeniu licznika i poskracaniu sinusów, otrzymasz \(\displaystyle{ \frac{1-sin^2\alpha}{sin\alpha cos\alpha}}\).Korzystasz teraz z jedynki trygonometrycznej w liczniku i otrzymujesz \(\displaystyle{ \frac{cos^2\alpha}{sin\alpha cos\alpha}}\). Teraz skracasz cosinusy i masz \(\displaystyle{ \frac{cos\alpha}{sin\alpha}}\) czyli \(\displaystyle{ ctg\alpha}\).