udowadnianie tożsamości

[Kumek]

udowodnij tożsamosć:
\(\displaystyle{ \frac{(1-tg^2x)}{(1+tg^2x)}= cos2x}\)

[g]

wezze skorzystaj z definicji tangensa, w mianowniku i liczniku po lewej sprowadz do wspolnych mianownikow, uzyj jedynki, skroc ten cosinus do minus drugiej i dostaniesz znana tozsamosc...
wszystko przy odpowiednich zalozeniach rzecz jasna.

[Lady Tilly]

Krótko mówiac powstaje Ci równanie takie:
\(\displaystyle{ \frac{1-\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}{1+\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}=cos^{2}x-sin^{2}x}\) sprowadzając do wspólnego mianownika otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{\frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{cos^{2}x}}{\frac{cos^{2}x+sin^{2}x}{cos^{2}x}}=cos^{2}x-sin^{2}x}\) potem \(\displaystyle{ \frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{cos^{2}x}\cdot\frac{cos^{2}x}{1}=cos^{2}x-sin^{2}x}\) skracasz i masz tożsamość.

[Jack]

Ja mam taką tożsamośc do sprawdzenia :

[juzef]

Ja mam taką tożsamośc do sprawdzenia

Sprawdziłem, jest prawdziwa.

[Tristan]

\(\displaystyle{ \frac{(1-sin\alpha)(1+sin\alpha)}{sin\alpha cos\alpha}}\). Po wymnożeniu licznika i poskracaniu sinusów, otrzymasz \(\displaystyle{ \frac{1-sin^2\alpha}{sin\alpha cos\alpha}}\).Korzystasz teraz z jedynki trygonometrycznej w liczniku i otrzymujesz \(\displaystyle{ \frac{cos^2\alpha}{sin\alpha cos\alpha}}\). Teraz skracasz cosinusy i masz \(\displaystyle{ \frac{cos\alpha}{sin\alpha}}\) czyli \(\displaystyle{ ctg\alpha}\).