Czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak rozwiązuje się równania typu:
\(\displaystyle{ cos^{2}3x - \frac{1}{2} cos 3x = 0}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2} ( \frac{1}{2} x) + 1= 2sin ( \frac{1}{2} x)}\)
\(\displaystyle{ ctg^{3}x=3ctgx}\)
Z góry wielkie dzięki!!!
Rozwiąż równania
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Rozwiąż równania
1.\(\displaystyle{ \cos 3x (\cos 3x - \frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ \cos 3x =0 \cos 3x=\frac{1}{2}}\)
a to już są elementarne
2. podstaw:
\(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2} =t t [-1,1]}\)
\(\displaystyle{ \cos 3x =0 \cos 3x=\frac{1}{2}}\)
a to już są elementarne
2. podstaw:
\(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2} =t t [-1,1]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
Rozwiąż równania
b)
\(\displaystyle{ sin^{2} ( \frac{1}{2} x)+1=2sin(\frac{1}{2}x)}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}( \frac{1}{2} x) -2sin(\frac{1}{2} x)+1=0}\)
\(\displaystyle{ (sin (\frac{1}{2} x)-1)^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{1}{2} x - 1 =0}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{1}{2} x = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x= \frac{\pi}{2}+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \pi + 4 k \pi}\)
a)
\(\displaystyle{ cos^{2} 3x - \frac{1}{2} cos3x=0}\)
\(\displaystyle{ cos3x (cos3x- \frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ cos 3x=0}\) lub \(\displaystyle{ cos 3x= \frac{1}{2}}\)
a z tym już sobie poradzisz
c)
\(\displaystyle{ ctg^{3} x=3 ctgx}\)
\(\displaystyle{ ctgx (ctg^{2} x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ ctgx (ctgx - \sqrt{3})(ctgx + \sqrt{3})=0}\)
\(\displaystyle{ ctg x=0}\) lub \(\displaystyle{ ctgx=\sqrt{3}}\) lub \(\displaystyle{ ctgx = - \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} ( \frac{1}{2} x)+1=2sin(\frac{1}{2}x)}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}( \frac{1}{2} x) -2sin(\frac{1}{2} x)+1=0}\)
\(\displaystyle{ (sin (\frac{1}{2} x)-1)^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{1}{2} x - 1 =0}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{1}{2} x = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x= \frac{\pi}{2}+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \pi + 4 k \pi}\)
a)
\(\displaystyle{ cos^{2} 3x - \frac{1}{2} cos3x=0}\)
\(\displaystyle{ cos3x (cos3x- \frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ cos 3x=0}\) lub \(\displaystyle{ cos 3x= \frac{1}{2}}\)
a z tym już sobie poradzisz
c)
\(\displaystyle{ ctg^{3} x=3 ctgx}\)
\(\displaystyle{ ctgx (ctg^{2} x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ ctgx (ctgx - \sqrt{3})(ctgx + \sqrt{3})=0}\)
\(\displaystyle{ ctg x=0}\) lub \(\displaystyle{ ctgx=\sqrt{3}}\) lub \(\displaystyle{ ctgx = - \sqrt{3}}\)