równania trygonometryczne

[eerroorr]

Jak rozwiązać te równania ?:
- \(\displaystyle{ sin(4x)=sin(3x)}\)
- \(\displaystyle{ tgxtg7x=1}\)

[ Dodano: 8 Kwietnia 2008, 13:52 ]
Jednak udało mi się wykonać te równania, ale prosiłbym o sprawdzenie moich wyników:
- \(\displaystyle{ x_{1}=2\pi + 4k\pi x_{2}=\pi + 4k\pi x_{3}=\frac{\pi}{7}+\frac{4}{7}k\pi x_{4}=-\frac{\pi}{7}+\frac{4}{7}k\pi}\)
- \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}+k\pi x=\frac{\pi}{28}+k\pi}\)

I mam pytanie odnośnie takiego równania:
\(\displaystyle{ |sinx+cosx|=1}\)
Od czego tutaj zacząć ?

[bakos3321]

zacznij od tego:
\(\displaystyle{ sinx+cosx=1 sinx+cosx=-1}\)

[eerroorr]

wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ x=2k\pi x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\), to dobry wynik ?

I jeszcze pytanie odnośnie takiego równania:
\(\displaystyle{ 2sin^{2}x + 5sinx=4}\)
za sinx podstawiam pomocniczą zmienną (sinx=t)i wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ t_{1}=-\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{57}}{4} t_{2}=-\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{57}}{4}}\)
Co mam dalej zrobić?

[bakos3321]

do tego \(\displaystyle{ x=2k\Pi x=\frac{\Pi}{2}+2k\Pi}\) to powinno chyba być jeszcze \(\displaystyle{ x=\frac{3\Pi}{2}+2k\Pi.}\) Bo widzę, że uwzględniłeś tylko \(\displaystyle{ sinx+cosx=1.}\)

[ Dodano: 8 Kwietnia 2008, 21:45 ]
a powiedz jeszcze skąd dokładnie ci się wzięło \(\displaystyle{ 2sin^{2}x+5sinx=4}\)

[eerroorr]

to jest już drugie równanie

[bakos3321]

tzn jakie drugie? bo nie rozumiem..

[eerroorr]

To jest zupełnie inne równanie, z którym też mam problem. Ono nie dotyczy tego wcześniejszego(\(\displaystyle{ |sinx + cosx|=1}\)).

[bakos3321]

to napisz je od początku. Napisz jak robiłeś to zobaczymy gdzie błąd jest (jeśli jest).. Ale jeśli już zrobiłeś to spoko

[eerroorr]

\(\displaystyle{ 2sin^{2}x+5sinx=4}\)

\(\displaystyle{ sinx=t t\in }\)
\(\displaystyle{ 2t^{2}+5t-4=0}\)
równanie spełnia \(\displaystyle{ t_{1}=-\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{57}}{4}}\)
\(\displaystyle{ sinx=-\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{57}}{4}}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{57}}{4}+2k\pi x=1 +\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{57}}{4} + 2k\pi}\)
Dobrze to jest zrobione ?

[bakos3321]

no ok.. ale skąd wziąłęś to równanie: \(\displaystyle{ 2sin^{2}x+5sinx-4=0}\)?

[eerroorr]

to jest nowy przykład

[arpa007]

tu jest blad:

\(\displaystyle{ równanie spełnia t_{1}=-\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{57}}{4}
sinx=-\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{57}}{4}
x=-\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{57}}{4}+2k\pi x=1 +\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{57}}{4} + 2k\pi}\)

wedlug powyzszego rownania rozwiazujac
\(\displaystyle{ sin x=1}\)
mamy rozwiazanie: \(\displaystyle{ x=1+2k \pi x=1+1+2k \pi}\)
a czy sinus dla x=1 jest rowny 1 ?? bo moim zdaniem niee, ( frac{pi}{2}+2k pi)

[eerroorr]

nie za bardzo rozumiem skąd wziąłeś \(\displaystyle{ sinx=1}\)

[arpa007]

to jest wymyslony przezemnie przyklad

[eerroorr]

więc gdzie ja zrobiłem błąd ? Jakie powinno być prawidłowe rozwiązanie ?