Mam (narazie) 2 takie równania trygonometryczne które niby rozwiązałem i niby wyniki pasują, ale nie jestem pewien czy moje rozw. nie jest zwykłym fartem, który akurat w tym przypadku zadziałał, dlatego chciałbym się Was spytac czy wszystko jest ok...
1. \(\displaystyle{ 16\sin2\pi x=16x^2-8x+17}\)
Podam takie najbardziej kluczowe momenty mojego toku rozwiazywania:
\(\displaystyle{ \sin2\pi x=(x-\frac{1}{4})^2+1}\)
\(\displaystyle{ -\cos^2 2\pi x=(x-\frac{1}{4})^2}\)
I teraz moment którego poprawności jestem najmniej pewien:
\(\displaystyle{ x-\frac{1}{4}=0}\)
Robię tak ponieważ w \(\displaystyle{ -\cos^2 2\pi x=(x-\frac{1}{4})^2}\) lewa strona jest \(\displaystyle{ \leqslant 0}\). A skoro nie ma pierwiastka z liczb mniejszych od 0 to uznaję, że lewa strona = 0 i wtedy juz moge spierwiastkowac. Czy dobrze zrobiłem?
2. \(\displaystyle{ x^2-x-\sin \pi x +\frac{5}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ (x-\frac{1}{2})^2+(1-\sin\pi x)=0}\) więc
\(\displaystyle{ (x-\frac{1}{2})^2=-(1-\sin\pi x)}\)
Najmniej pewny moment:
\(\displaystyle{ 1-\sin\pi x =-1+\sin\pi x}\)
Robię tak gdyż sin jest funkcją okresową, więc dla okresów 1 i -1 wartosci sin będą takie same. Czy to jest dobrze?