Nierówność trygonometryczna - pytanie.

[Rohamos]

Witam, mam pewien problem z rozwiązaniem nierówności trygonometrycznej. Otóż mamy taki przykład:

\(\displaystyle{ 2sin ^{2} x - sinx qslant 1}\)

\(\displaystyle{ t = sinx}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{delta_{t}}= 3}\)

\(\displaystyle{ t1 = - \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ t2= 1}\)

\(\displaystyle{ sinx = 1 sinx = - \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{pi}{2} + 2kpi x = -\frac{pi}{6} + 2kpi x= -x = \frac{7pi}{6} + 2kpi}\)

Rysuję sobie wykres funkcji i jak byk wychodzi mi, że \(\displaystyle{ x {\frac{pi}{2}+2kpi}}\)

Jednakże w odpowiedzi jest napisane coś takiego: \(\displaystyle{ x {\frac{pi}{2}+2kpi}}\)

Gdzie popełniłem błąd? Mógłby mi to ktoś wytłumaczyć ?

[soku11]

Roziwaz najpierw wzgledem t, tj:
\(\displaystyle{ 2\left(t+\frac{1}{2}\right)(t-1) qslant0\ \ t\in[-1;1]\\
t\in\left[-1;-\frac{1}{2}\right]\cup\{1\}\\
ft(t\geqslant -1\ \ t\leqslant -\frac{1}{2} \right)\ \ t=1\\}\)

Teraz dopiero zapisujesz:
\(\displaystyle{ \left(\sin x\geqslant -1\ \ \sin x\leqslant -\frac{1}{2} \right)\ \ \sin x=1\\}\)

Stad wychodzi poprawny wynik z odpowiedzi POZDRO