Pare równań tryg. (trudne)

[arpa007]

\(\displaystyle{ 1. 3tg x=tg 2x\\2.ctg 3x=ctg 13x\\3.cos x cos7x=cos 3x cos5x\\4.sin 3x+ sin x +sin 5x=0\\5.sin^6 x+ cos^6 x= \frac{7}{16}}\)

jak sie robi tego typu rownania? prosze o podpowiedzi chodzi glownie o zadania- 1,2,3

[Wasilewski]

1)
\(\displaystyle{ 3tgx = tg2x = \frac{2tgx}{1-tg^2x} \\
\frac{3tgx - 3tg^3x}{1-tg^2x} = \frac{2tgx}{1-tg^2x} \\
3tgx - 3tg^{3}x = 2tgx \\
tgx(1 - 3tg^{2}x) = 0}\)
Pamiętaj o dziedzinie i dalej już łatwo.
3)
\(\displaystyle{ 2 cosx cos7x = cos8x + cos6x \\
2cos3x cos5x = cos8x + cos2x \\
cos8x + cos6x = cos8x + cos2x \\
cos6x = cos2x \\
6x = 2x + 2k\pi \\
4x = 2k\pi \\
x = \frac{k\pi}{2}}\)
Tak samo zrobisz 2.

[arpa007]

\(\displaystyle{ 2 cosx cos7x = cos8x + cos6x \\ 2cos3x cos5x = cos8x + cos2x}\)

skad wziales prawe strony?

[Wasilewski]

Ze wzoru na sumę cosinusów:
\(\displaystyle{ cos\alpha + cos\beta = 2cos\frac{\alpha + \beta}{2} cos \frac{\alpha - \beta}{2}}\)