Sinus Cosinus

[muczaczo]

Znając jedna z wartości funkcji trygonometrycznycg kąta ostrego, oblicz pozostałe:

tg a= 3
ctg a= 1/3
sin a = ?
cos a = ?

Mam problem bo nie wiem jak obliczyć sin i cos jak mam podane tg i ctg :/ może ktoś pomoże ?

[garb1300]

\(\displaystyle{ tg = \frac{sin }{cos }}\)
\(\displaystyle{ sin = \sqrt{1-cos ^{2} }}\)

[muczaczo]

no chyba jednak nie tak....
Chodzi mi o to jak mam obliczyć sinusa i cosinusa majac podane tylko tg i ctg

[garb1300]

podstawiasz!!!!
\(\displaystyle{ tga= \frac{ \sqrt{1-cos ^{2}a } }{cosa}=3}\)
zatem
\(\displaystyle{ \sqrt{1-cos ^{2}a}=3cosa}\)
podnosisz do potęgi drugiej obie strony i wychodzi
\(\displaystyle{ 1-cos ^{2}a=9cos^{2} a}\)
\(\displaystyle{ 10cos ^{2}a=1}\)

\(\displaystyle{ cosa= \frac{ \sqrt{10} }{10}}\)
a sinus oblicz z jedynki trygonometrycznej a jeszcze prościej z tangensa bo znasz juz cosinusa

[muczaczo]

Dzięki