Sprowadź podane wyrazenie do najprostszej postaci..

zibi4712 · Post autor: **zibi4712** » 2 kwie 2008, o 03:24

\(\displaystyle{ \frac{1 + tgx}{1 + ctgx }}\)

jak to zrobić??:(

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 2 kwie 2008, o 09:14

\(\displaystyle{ tgx=a}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ \frac{1+a}{1+\frac{1}{a}}}\)
Przekształcasz wyrażenie do ułamka niepiętrowego

MuKuL · Post autor: **MuKuL** » 7 sie 2009, o 10:58

Mmm mam ten sam problem. Jednak wyjaśnienie podane przez pana wyżej raczej mi nie pomogło. Nigdy wcześniej nie spotkałem się ze stwierdzeniem ułamka (nie)piętrowego i jego przekształcania, tak więc proszę o pomoc w dalszym rozwiązaniu tego zadania.

Wystarczy być może samo wyjaśnienie, za co już byłbym wdzięczny.

alchemik · Post autor: **alchemik** » 7 sie 2009, o 11:06

\(\displaystyle{ \frac{a+1}{1+\frac{1}{a}}=\frac{a+1}{\frac{a}{a}+\frac{1}{a}}=\frac{a+1}{\frac{a+1}{a}}=\frac{a(a+1)}{a+1}=a=\tg x}\)

Oraz \(\displaystyle{ \tg x \neq 0 \wedge \tg x \neq -1}\), bo mianownik musi być różny od zera.

MuKuL · Post autor: **MuKuL** » 7 sie 2009, o 11:39

Dzięki wielkie.