4 zadania z tozsamości funkcji

[black_ozzy]

Możecie mi pomóc w tych zadaniach?? nie moge pojąć jak to zrobić?? Nie kumam tego :/ ja ograniczam się tylko to wzorów zawartych w tablicach Ceve - czy one starczają do tych zadań czy są jkieś inne??

A oto i te zadania:

1. \(\displaystyle{ \frac{ \cos\alpha - \cos3\alpha }{ sin3\alpha - \sin\alpha }\,=\,\tan2\alpha}\)

2. \(\displaystyle{ \sin7\alpha \tan3,5\alpha + \cos7\alpha \,=\,1}\)

3. \(\displaystyle{ \sin^{6}\alpha + \cos^{6}\alpha \,=\,1 - \frac{3}{4}\sin^{2}2\alpha}\)

4. \(\displaystyle{ \cos2\alpha \cos\alpha - \sin4\alpha \sin\alpha \,=\,\cos3\alpha \cos2\alpha}\)

mam też pytanie:

Czy \(\displaystyle{ \cos2\alpha \cos\alpha \,=\,\cos3\alpha}\) czy może jakby była suma a nie iloczyn to tak by było?? Czy musze zastosować wzór z tablic?? Jak się to wogłoe robi??

[black_ozzy]

Ok to pierwsze już rozumiem.

Czy mógłbyś mi jakoś pokazać jak to idzie w tym 2.

A w 3 to nie rozumiem jednego, jeżeli \(\displaystyle{ (a - b)^{3}\,=\,a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}}\) , to mamy tak

\(\displaystyle{ (1 - \sin^{2}\alpha )^{3}\,=\,1 - 3\cdot 1\cdot ( - \sin^{2}\alpha ) + 3\cdot 1\cdot \sin^{4}\alpha - ( - \sin^{2})^{3}\,=\,1 + \sin^{2}\alpha + 3\sin^{4}\alpha + \sin^{6}\alpha}\)

no chyba że coś źle robie ale wydaje mi sie że jeżeli jest \(\displaystyle{ -b^{3}}\) , a \(\displaystyle{ b\,=\, - \sin^{2}\alpha}\) to \(\displaystyle{ -b^{3}\,=\, - ( - \sin^{2}\alpha )^{3}\,=\, - (\sin^{6}\alpha )\,=\,\sin^{6}\alpha}\)
a nawet jeżeli uznamy że powinien być minus (tak pewnie jest - mnie coś się pomyloło pewnie) to i tak wychodzi mi wynik podobny ale z plusem a nie z minusiem. Prosze mi to rozpisać samo to z 3 potęgą.

zaczyna mi się wszystko już mieszać :/ prosze ponownie o pomoc.
A w 4 to nie rozumiem już pierwszego przekrztałcenia.

[Zlodiej]

2/

\(\displaystyle{ \sin{7x}\cdot\tan{3,5x} + \cos{7x}=2\sin{3,5x}\cdot\cos{3,5x}\cdot\frac{\sin{3,5x}}{\cos{3,5x}} + 2\cos^2{3,5x} - 1 = 2\sin^2{3,5x}+2\cos^2{3,5x}-1=2-1=1}\)


4/

Rozkładasz sinus na połówke i wyciagasz przed nawias. Przecież my tu nie robimy gotowców, a staramy się usera naprowadzić na dobrą drogę.

[Skrzypu]

4/

skorzystałem z tego, że \(\displaystyle{ \sin 4\alpha=2\sin \cos }\) i wyciągnąłem \(\displaystyle{ \cos 2 }\) przed nawias