Rownania trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Adamusos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 3 sty 2008, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Niewiem Sam
Podziękował: 27 razy

Rownania trygonometryczne

Post autor: Adamusos »

\(\displaystyle{ a) sin(5x+ \frac{\pi}{6} )=0}\)
\(\displaystyle{ b) tg(2x+ \frac{\pi}{2})=-1}\)
\(\displaystyle{ c) cosx+1=0}\)
\(\displaystyle{ d) 4sinx-2=0}\)
\(\displaystyle{ e) tg ^{2}x =1}\)
\(\displaystyle{ f) sin3x-sinx=0}\)
\(\displaystyle{ g) tg2x=tg(3x-70 ^{o})}\)
\(\displaystyle{ h) 2sin ^{2}x - 9cosx+3=0}\)
\(\displaystyle{ i) 3sinx=2cos ^{2}x}\)
\(\displaystyle{ j) cos2x+ \frac{1}{cos2x} =2}\)
\(\displaystyle{ k) tg ^{4}2x+3-4tg ^{2}2x=0}\)
\(\displaystyle{ l) sinx+cosx=1}\)
\(\displaystyle{ m) cos2x=cos ^{2}x- \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ n) sinx * sin3x= \frac{1}{2}}\)
Awatar użytkownika
Mortify
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 768
Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 164 razy

Rownania trygonometryczne

Post autor: Mortify »

\(\displaystyle{ m) cos^{2}x-sin^{2}x=cos^{2}x- \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ sinx= \frac{ \sqrt{3} }{2} sinx=- \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{3} + 2k\pi x=\frac{2\pi}{3} + 2k\pi x=\frac{4\pi}{3} + 2k\pi x=\frac{5\pi}{3} + 2k\pi}\)
Awatar użytkownika
Mortify
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 768
Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 164 razy

Rownania trygonometryczne

Post autor: Mortify »

\(\displaystyle{ k) tg^{4}2x-4tg^{2}2x+3=0}\)
\(\displaystyle{ tg^{2}2x=t, t qslant 0}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-4t+3=0}\)
\(\displaystyle{ (t-3)(t-1)=0}\)
\(\displaystyle{ tg^{2}2x=3 tg^{2}2x=1}\)
\(\displaystyle{ tg2x= \sqrt{3} tg2x= -\sqrt{3} tg2x=-1 tg2x=1}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{6}+k\pi x=- \frac{\pi}{6}+k\pi x= \frac{\pi}{8}+k\pi x= -\frac{\pi}{8}+k\pi}\)
Adamusos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 3 sty 2008, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Niewiem Sam
Podziękował: 27 razy

Rownania trygonometryczne

Post autor: Adamusos »

Ok dzieki bardzo uporalem sie z wiekszoscia, ale nadal nie moge zrobic:h,i,j,l,n
Awatar użytkownika
Mortify
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 768
Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 164 razy

Rownania trygonometryczne

Post autor: Mortify »

\(\displaystyle{ h) 2(1-cos^{2}x)-9cosx+3=0}\)
\(\displaystyle{ -2cos^{2}x-9cosx+5=0}\)
\(\displaystyle{ cosx=t, -1 qslant t qslant 1}\)
\(\displaystyle{ -2t^{2}-9t+5=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=81+40}\)
\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{9+11}{-4} = - \frac{9}{2} }\)
\(\displaystyle{ t_{2}= \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cosx= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{6}+2k\pi x=- \frac{\pi}{6}+2k\pi}\)

[ Dodano: 1 Kwietnia 2008, 21:57 ]
i) wykorzystaj to co w poprzednim podpunkcie: \(\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}x=1}\) i tak samo rozwiązujesz

[ Dodano: 1 Kwietnia 2008, 22:01 ]
\(\displaystyle{ j) cos2x+ \frac{1}{cos2x} =2 / *cos2x}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}2x-2cos2x+1=0}\)
\(\displaystyle{ (cos2x-1)^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ cos2x=1}\)
\(\displaystyle{ 2x=2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=k\pi}\)

[ Dodano: 1 Kwietnia 2008, 22:14 ]
l)\(\displaystyle{ cosx=sin( \frac{\pi}{2} -x)}\)
\(\displaystyle{ sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=1}\)
\(\displaystyle{ 2sin\frac{\pi}{4}cos(x- \frac{\pi)}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}*cos(x- \frac{\pi}{4})=1}\)
\(\displaystyle{ cos(x- \frac{\pi}{4}= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x- \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}+2k\pi x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi x=2k\pi}\)

[ Dodano: 2 Kwietnia 2008, 19:51 ]
\(\displaystyle{ n)sinx*sin3x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx(3sinx-4sin^{3}x)= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ -4sin^{4}+3sin^{2}- \frac{1}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}=t, 0 qslant t qslant 1}\)
\(\displaystyle{ -4t^{2}+3t- \frac{1}{2} =0}\)
i juz dalej z górki
ODPOWIEDZ