Równanie trygonometryczne

[wojtek6214]

Rozwiąż:

\(\displaystyle{ tg2x}\) = \(\displaystyle{ tg(3x- \frac{\pi}{6} )}\)

[aga92]

Z okresowości funkcji tangens:
\(\displaystyle{ 2x+k\Pi=3x-\frac{\Pi}{6}\Rightarrow x=\frac{\Pi}{6}+k\Pi}\)
\(\displaystyle{ k\in \mathbb{Z}}\)

[wojtek6214]

Przepraszam , jest dobrze dziękuję

[ Dodano: 2 Kwietnia 2008, 23:01 ]
A taki przykład :

\(\displaystyle{ sin3x=sin(x+ \frac{\Pi}{4} )}\)

[aga92]

Z okresowości \(\displaystyle{ sinx}\):

\(\displaystyle{ 3x=x+\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ 2x=\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{8}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ k \mathbb{Z}}\)

[wojtek6214]

Yhym... to wiem, ale nie wychodzi mi druga możliwość, bo zapewne jak wiesz, dla sinusa są dwie możliwości rozwiązania

[JankoS]

Yhym... to wiem, ale nie wychodzi mi druga możliwość, bo zapewne jak wiesz, dla sinusa są dwie możliwości rozwiązania

Są, Drugim jest
\(\displaystyle{ 3x=\pi-(x-\frac{\pi}{4})+2k\pi ...}\)

[wojtek6214]

Thx tylko, ze się pomyliłeś bo w nawiasie powinien być plus zamiast minusa i wówczas wynik mi się zgadza pozdrawiam ;p

[JankoS]

Thx tylko, ze się pomyliłeś bo w nawiasie powinien być plus zamiast minusa i wówczas wynik mi się zgadza pozdrawiam ;p

Yes. Znak sobie wziąłem z pierwszego postu albo omsknął mi się palec.
Pozdrowienia. JanKo