2 zadania z trygonometrii

[PawcioIm]

Zad 1 Wyznacz iloraz (liczbę całkowitą) i resztę z dzielenia, czyli liczbę z przedziału \(\displaystyle{ }\)

[wer0nisia]

Zad. 2
rysujemy układ współrzędnych,jedno ramie kąta to oś oX dodatnia
a)zaznaczamy punkt \(\displaystyle{ P=(1 1/2 , 0)}\). Punkt ten mieści się w dodatniej części osi oX, więc drugie ramię kąta pokrywa się z pierwszym. Wobec tego kąt \(\displaystyle{ \alpha=0\circ}\)
teraz sprawdzamy wartości funkcji tryg. dla tego kąta
\(\displaystyle{ tg=0 \\ ctg-nie istnieje \\sin=0\\cos=1}\)



b)w układzie zaznaczamy punkt\(\displaystyle{ P=(0;2,3)}\). Znajduje się on w dodatniej czesci osi oY. Wobec tego kąt \(\displaystyle{ \alpha=90\circ}\)
\(\displaystyle{ tg-nie \ istnieje}\)(?)
\(\displaystyle{ ctg=0}\)(?)
\(\displaystyle{ sin=1}\)(?)
\(\displaystyle{ cos=0\\}\)(?)
c)w układzie zaznaczamy punkt. \(\displaystyle{ P=(-1/7;0)}\). Znajduje sie on w ujemnej czesci osi oX. Więc kąt \(\displaystyle{ \alpha=180\circ}\)
\(\displaystyle{ tg=0}\)(?)
\(\displaystyle{ ctg=nie \ istnieje}\)(?)
\(\displaystyle{ sin=0}\)(?)
\(\displaystyle{ cos=-1}\)(?)
d)w układzie zaznaczam punkt \(\displaystyle{ P=(0;-3,(4))}\). Jest on w ujemnej czesci osi oY. Więc kąt \(\displaystyle{ \alpha=270\circ}\)
\(\displaystyle{ tg-nie \ istnieje}\)(?)
\(\displaystyle{ sin=-1}\)(?)
\(\displaystyle{ cos=0}\)(?)
(?)-W punktach b), c) i d) nie jestem pewna, tak kalkuklator podał Ale kąty są na pewno dobrze wyznaczone.



e)zaznaczamy punkt \(\displaystyle{ P=(3;-7)}\). rysujemy trójkąt prostokąty z przyprostokątnymi 3(pierwsze ramię kąta)i 7, przeciwprostokątną będzie drugie ramię kąta.
\(\displaystyle{ tg=7/3}\)
\(\displaystyle{ ctg=3/7}\)
do obliczenia sin i cos potrzebujemy długości przeciwprostokątnej którą możemy obliczyć z twierdzenia pitagorasa lub obliczymy sin i cos z tozsamości trygonometrycznych \(\displaystyle{ tg=sin/cos}\) i \(\displaystyle{ sin^{2}+cos^{2}=1}\)
Tym pierwszym sposobem będzie szybciej.
\(\displaystyle{ x^{2}=3^{2}+7^{2}\\
x=\sqrt{58}}\)
\(\displaystyle{ sin=\frac{7}{\sqrt{58}}=\frac{7\sqrt{58}}{58} \\
cos=\frac{3}{\sqrt{58}}=\frac{3\sqrt{58}}{58}}\)
f)zaznaczamy punkt \(\displaystyle{ P=(2\sqrt{2};-\sqrt{3})}\) rysujemy trójkąt prostokątny z przyprostokątnymi \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\)(pierwsze ramię kąta)i \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), przeciwprostokątną będzie drugie ramię kąta.
\(\displaystyle{ tg=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\fraq{\sqrt{6}}{4}\\
ctg=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\fraq{2\sqrt{6}}{3}}\)
tak jak w e) obliczamy przeciwpostokątną
wychodzi \(\displaystyle{ x=\sqrt{11}}\)
\(\displaystyle{ sin=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{11}}=\frac{\sqrt{33}}{11} \\
cos=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{11}}=\frac{2\sqrt{22}}{11}}\)