Nierówność trygonometryczna

[cubixer]

Mam problem z taką nierównością: \(\displaystyle{ \frac{cos ^{2} x}{cos^{2} 0.5x} qslant 3tan 0.5x}\) nierówność trzeba rozwiązac w przedziale: \(\displaystyle{ x\in [0;2\pi]}\)

[garb1300]

skorzystaj z wzorów:
\(\displaystyle{ cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{ \frac{1+cosx}{2} }}\)
\(\displaystyle{ tg \frac{x}{2} = \frac{sinx}{1+cosx}}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \frac{2cos ^{2} x-3sinx}{1+cosx} \geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2sin ^{2}x-3sinx+2 }{1+cosx} \geqslant 0}\)

[ Dodano: 30 Marca 2008, 22:02 ]
\(\displaystyle{ \frac{(sinx- \frac{1}{2})(sinx+2) }{1+cosx} \geqslant 0}\)
ponieważ zawsze\(\displaystyle{ sinx+2>0}\)
więc sprawdzasz kiedy w podanym przedziale
\(\displaystyle{ \frac{ sinx- \frac{1}{2}}{1+cosx} qslant 0}\)

[ Dodano: 30 Marca 2008, 22:03 ]
pamiętaj o dziedzinie
\(\displaystyle{ cosx -1}\)

[cubixer]

Wielkie dzięki ale zapomniałaś o minusie przed nawiasem pod koniec!

[garb1300]

aha niedopatrzenie sorki