Równanie

[A4tech]

Wyznaczyć sumę S kwadratów wszystkich rozwiązań równania
\(\displaystyle{ sin( \frac{(pi) ( \sqrt{(4-x ^{2}) } }{4}) = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

A) suma kwadratów wszystkich rozwiązań równania nie jest określona
B) S=1
C) S=4
D) S=6

Moim zdaniem tylko \(\displaystyle{ \sqrt{3} i - \sqrt{3}}\) są odpowiedzią a więc odpowiedź D

[Dumel]

mi to wychodzi tak:
\(\displaystyle{ \frac{\pi * \sqrt{4-x^2} }{4}= \frac{\pi}{4}+2k\pi, k C}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4-x^2}=1+8k}\)
\(\displaystyle{ 4-x^2=64k^2+16k+1}\)
\(\displaystyle{ x^2=3-16k-64k^2}\)
\(\displaystyle{ x^2 qslant 0}\) więc \(\displaystyle{ 64k^2+16k-3 qslant 0}\) i \(\displaystyle{ k C}\)
tak więc \(\displaystyle{ k=0}\) i \(\displaystyle{ x^2=3}\)