zadanie...tożsamości/ założenia

[blade100]

witam..prosze o rozwiązanie zadania:

Sprawdź, czy równanie jest tożsamością i podaj odpowiednie założenia:

a) \(\displaystyle{ sina + sina * tg^{2}a = \frac{tga}{cosa}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{1}{1+sina} + \frac{1}{1-sina} = \frac{2}{ cos^{2}a }}\)

c) \(\displaystyle{ (1+sina)( \frac{1}{cosa} - \frac{1}{ctga}) = cosa}\)

bardzo prosze o rozwiązanie;) i jak mozna to wyjasnienia;)

[RyHoO16]

2)

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+sina} + \frac{1}{1-sina} = \frac{2}{ cos^{2}a }}\)

\(\displaystyle{ L= \frac{1-\sin\alpha+1+\sin\alpha}{1-sin^2 }= \frac{2}{1-sin^2 }= \frac{2}{cos^2 }=P}\)

A założenia chyba potrafisz wywnioskować

[blade100]

hmmm nie wiem ;P

a mozesz to wytłumaczyc;> zebym skapował o co biega?

[Piotrek89]

po prostu lewą stronę sprowadzasz do wspólnego mianownika

[blade100]

aha i jak jedna = 2 to ejst to tozsamosc ?

[Piotrek89]

aha i jak jedna = 2 to ejst to tozsamosc ?

nie rozumiem do końca co napisałeś.

tożsamość to jest wtedy, gdy lewa strona jest równa prawej stronie.

[blade100]

aha oki to teraz kapuje;) a jak zrobi te 2 pozostałe;>

[Dudi90]

a) \(\displaystyle{ sin\alpha + sin\alpha * tg^{2}\alpha = \frac{tg\alpha}{cos\alpha}}\)

\(\displaystyle{ L = sin\alpha + sin\alpha * (\frac{sin\alpha}{cos\alpha})^2\alpha = sin\alpha + \frac{sin\alpha^3}{cos\alpha^2} = \frac{sin\alpha*cos\alpha^2}{cos\alpha^2} + \frac{sin\alpha^3}{cos\alpha^2} = \frac{sin\alpha*cos\alpha^2+sin\alpha^3}{cos\alpha^2} = \frac{sin\alpha*(cos\alpha^2+sin\alpha^2)}{cos\alpha^2} = \frac{sin\alpha}{cos\alpha^2} = \frac{tg\alpha}{cos\alpha} = P}\)


hmmm.... a założenia:
\(\displaystyle{ tga = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)

\(\displaystyle{ sin\alpha^2+cos\alpha^2 = 1}\) (tzw. jedynka trygonometryczna)

[blade100]

dzieki to jeszcze 3 prosze;)

a ze sie tak spytam co sie stało na koncu z tym \(\displaystyle{ sina ^{3}}\)