Równanie trygonometryczne

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 29 cze 2005, o 13:41

Rozwiązac rownanie : \(\displaystyle{ \cos 4x-\sin 4x=1}\)

liu · Post autor: **liu** » 29 cze 2005, o 13:50

Fajna nierownosc. A jesli masz na mysli rownanie, to

\(\displaystyle{ \sin x + \sin y = 2\sin\left(\frac{x+y}{2}\right)\cos\left(\frac{x-y}{2}\right)}\)

To powinno wystarczyc.

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 29 cze 2005, o 20:16

mozesz rozwinac swoja mysl bo za bardzo nie kumam :/

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 29 cze 2005, o 21:15

\(\displaystyle{ cos^22x-sin^22x-2sin2xcos2x=cos^22x+sin^22x}\)
\(\displaystyle{ 2sin2xcos2x=2sin^22x}\)
\(\displaystyle{ sin2x=cos2x}\)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 29 cze 2005, o 21:31

Rozpatrz jeszcze przypadek, gdy \(\displaystyle{ \sin 2x=0}\).

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 29 cze 2005, o 22:25

_el_doopa,

A nie zapomniałes przypadkiem minusa ?

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 29 cze 2005, o 22:33

racja z dupy to napisalem
\(\displaystyle{ cos4x-sin4x-1=cos^22x-sin^22x-2sin2xcos2x-cos^22x-sin^22x=}\)
\(\displaystyle{ =-2sin2x(sin2x+cos2x)=-2sin2x(sin2x+sin(90-2x))=-4sin2x(sin45)cos(2x-45)=}\)
\(\displaystyle{ =-2\sqrt{2}sin2xcos(2x-45)=0}\)
\(\displaystyle{ sin2xcos(2x-45)=0}\)