uzasadnij, ze rownanie nie ma rozwiazania
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
uzasadnij, ze rownanie nie ma rozwiazania
No cóż, biorąc pod uwagę fakt następujący: \(\displaystyle{ \sin\varphi [-1;1]}\) mamy:
\(\displaystyle{ \sin x\leqslant 1\\\sin 2x\leqslant 1\\\vdots\\\sin 2008 x\leqslant 1}\)
a więc
\(\displaystyle{ \sin x+\sin 2x+...+\sin 2008x\leqslant \underbrace{1+1+...+1}_{2008}=2008}\)
przy czym równość zachodzi, gdy każdy z czynników jest równy 1, czyli rozwiązaniem równania jest rozwiązanie układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\sin x=1\\\sin 2x=1\\\vdots\\\sin 2008x=1\end{cases}}\)
natomiast już pierwsze 2 równania nie mają wspólnych rozwiązań, więc także cały układ ich nie ma, a co za tym idzie wyjściowe równanie również.
\(\displaystyle{ \sin x\leqslant 1\\\sin 2x\leqslant 1\\\vdots\\\sin 2008 x\leqslant 1}\)
a więc
\(\displaystyle{ \sin x+\sin 2x+...+\sin 2008x\leqslant \underbrace{1+1+...+1}_{2008}=2008}\)
przy czym równość zachodzi, gdy każdy z czynników jest równy 1, czyli rozwiązaniem równania jest rozwiązanie układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\sin x=1\\\sin 2x=1\\\vdots\\\sin 2008x=1\end{cases}}\)
natomiast już pierwsze 2 równania nie mają wspólnych rozwiązań, więc także cały układ ich nie ma, a co za tym idzie wyjściowe równanie również.